Sławomir Chrzanowski wurde 1961 in Rybnik geboren. Er studierte an der Musikakademie in Katowice, an der er 1986 die Theorie der Musik und 1989 die Symphonische Kunst des Dirigierens in der Klasse von Professor Karol Stryja abschloss. Bereits während des Studiums leitete er das Akademieensemble „Musik des 20. Jahrhunderts”, mit dem er einige Welturaufführungen zeitgenössischer Werke dirigierte.
Von 1985 bis 1990 dirigierte er das Kammer- und Symphonische Orchester des Staatlichen Musiklyzeums in Katowice. Zusammen mit den Ensembles nahm er an internationalen Musikfestspielen teil (Festival der Kammerorchester in Ahrensburg, Musica senza Frontiere in Bologna, Orchestertour in Kanada). In Berlin dirigierte er ein Konzert anlässlich des 50. Jahrestages des Ausbruchs des II. Weltkrieges.
1987 nahm er am Internationalen Workshop für Junge Dirigenten bei Prof. Kurt Sanderling in Weimar teil, wo er das Abschlußkonzert dirigierte. 1991 nahm er am Internationalen Dirigentenwettbewerb in Trento teil.
1990 wurde er zum Generaldirektor der „Philharmonie Zabrze” („Filharmonia Zabrzanska”) ernannt, nachdem er den Wettbewerb um die Stelle der Künstlerischen Leitung der Philharmonie gewann. Zusammen mit dem Orchester gab er ca. 1200 Konzerte auf verschiedenen nationalen und internationalen Bühnen.
So dirigierte er auf Festspielen wie „Gaude Mater” in Czestochowa, „Viva il Canto” in Cieszyn, „Krystyna Jamroz” in Busko- Zdroj, „Jan Kiepura” in Krynica, „Trnavska Wiosna Muzyczna” in Trnava und vielen anderen. Chrzanowski dirigierte eine Konzertereihe wie „Nieszpory ludzmierskie” oder „Konzerte mit den drei polnischen Tenören”. Er dirigierte über dreißig große Konzerte für wohltätige Zwecke, in Zasammenarbeit mit Wieslaw Ochman, dem größten polnischen Tenor.